Гранты

Грант РФФИ по проекту №15-08-06859a

rffi
Название Проекта:

Композиционный синтез робастных и адаптивных систем управления на основе асимптотических методов

Участники проекта

Кабанов А.А. - руководитель проекта

Дубовик С.А. - исполнитель проекта

Липко И.Ю. - исполнитель проекта

Цели и задачи Проекта:

Целью исследования является разработка методов композиционного синтеза робастных и адаптивных систем управления на основе теории сингулярных возмущений и асимптотического анализа.

Для достижения данной цели требуется решить ряд задач:

1. Разработка метода синтеза систем, робастных по отношению к сингулярным возмущениям в объекте управления.

2. Разработка метода прогноза и компенсации больших уклонений управляемого процесса:

– анализ связей метода анализа больших уклонений с множествами достижимости линейных систем, с игровыми задачами и методами равномерно-частотного робастного управления;

– исследование возможности повышения точности и достоверности прогноза критических состояний линейных систем на основе грубых оценок малого параметра при матрице диффузии;

– применение метода анализа больших уклонений в различных задачах: в задачах управления морскими судами и летательными аппаратами для более детальных схем возмущений, в задачах финансовой математики, в том числе рынка Блэка-Шоулса, для моделей с хеджированием и различными способами управления портфелем;

3. Разработка метода композиционного синтеза для нелинейных разнотемповых систем на основе приближенной (робастной) линеаризации обратной связью.

4. Разработка метода адаптивной линеаризации обратной связью для нелинейных систем с частично неизвестной динамикой (закон адаптации предполагается реализовать на основе схем с эталонной моделью).

Полученные в ходе выполнения Проекта важнейшие результаты

1. Получил дальнейшее развитие метод анализа и синтеза робастных систем на основе критических параметров сингулярных возмущений (КПСВ), разработан алгоритм оценки КПСВ, установлена связь критериев на основе КПСВ и алгебраических критериев устойчивости. Продолжено исследование семейств полиномов, параметризованных коэффициентами при старших степенях (сингулярно возмущенных), названных андроновскими или А-семействами (по книге Андронов А.А. Теория колебаний; 2-е изд. / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. – М.: Физматгиз, 1959, где впервые была поставлена задача такого рода). Установлена непосредственная связь критических величин параметров для А-семейств, то есть критериев робастности, с классическими критериями устойчивости Михайлова и Эрмита-Билера.

2. Получили дальнейшее развитие асимптотические методы прогноза и компенсации больших уклонений. По терминологии [Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика. – М.: Изд. центр «Академия», 2006] асимптотики в той или иной задаче синтеза могут быть радикалами, из которых, как из «кирпичиков», выстраивается текущий контур управления («системоквант»), наилучшим образом отвечающий возникающим обстоятельствам управления.

Исследована линеаризованная система вместе с контуром стабилизации состояния равновесия (замкнутая система) и ее реакции на возмущения. Установлена связь квазипотенциалов такой системы с ее множеством достижимости –совокупность векторов с квазипотенциалами, не превышающими единицы (квазипотенциальный единичный шар). При этом, система управления представляет собой композицию системоквантов: блок стабилизации (без учета возмущений), блок прогноза больших уклонений, учитывающий возмущения в форме квадратичного функционала действия (ФД), и блок антикризисного управления. В том случае, когда задача стабилизации формулируется как некоторая линейно квадратичная задача синтеза стационарного регулятора с критерием Ф1, может быть сформирована линейная суперпозиция квадратичных критериев: Ф=Ф1-к*ФД (квадратичный критерий Ф для некоторой игровой задачи), вместе с ограничениями представляющая задачу равномерно частотной оптимизации управления. Тем самым установлена связь метода анализа больших уклонений для линейной системы с соответствующей дифференциально игровой задачей, а значит, и с задачей гарантирующего робастного управления.

Получены грубые оценки вероятности наступления критической ситуации на квазипотенциальной экстремали действия, зависящие от длительности эксплуатации системы. На первом этапе подбор параметра производится путём сопоставления наблюдаемой траектории с эталонной, по которой строится оценка вероятности. Далее выбор необходимого значения выполняется опытным путём исходя из возможностей системы управления и исполнительных механизмов, длительности манёвра, приводящего к кризисному состоянию.

Исследованы примеры применения разработанного метода анализа больших уклонений в задачах управления подвижными объектами и финансовой математики: для бортовой качки судна в условиях ветро-волновых возмущений и в рамках бортовой системы экспресс-анализа мореходности построен алгоритм оценки вероятности, экстраполируемой на несколько периодов критических значений крена; для моделей малого подводного аппарата  и судна на воздушной подушке  получены параметры настройки метода анализа больших уклонений, исследована возможность применения метода анализа больших уклонений для построения супервизорной системы управления с антикризисным блоком; для пространственного движения маневренного самолета на основании построения единственного ограниченного решения системы уклонений разработан алгоритм прогноза критического значения угла атаки, приводящего к сваливанию летательного аппарата; для двухкомпонентной стохастической модели рынка Блэка-Шоулса  с самофинансируемым портфелем (стандартный опцион-колл) построена модель прогноза вероятности кризиса (разорения) на основе стохастического билинейного уравнения динамики (без хеджирования), показано, что при любом ограниченном начальном капитале кризис наступает с вероятностью единица за конечное время несмотря на промежуточные произвольно хорошие показатели. 

3. Разработан новый метод линеаризации обратной связью (ЛОС), основанный на квазилинейном каноническом преобразовании вида z=T(x)x с коэффициентами, зависящими от состояния системы.  Для непрерывных и дискретных нелинейных аффинных систем с векторным управлением получен явный вид канонического преобразования подобия z=T(x)x, позволяющего построить ЛОС. Выполнен анализ условий применимости метода ЛОС на основе данного канонического преобразования подобия. Показана возможность применения разработанного метода для систем, не линеаризуемых на основе широко распространённой теории нормальной формы (A.Isidory).

4. Получил дальнейшее развитие метод композиционного синтеза управления для нелинейных сингулярно возмущенных систем, основанный на приближенной линеаризации обратной связью (линеаризация выполняется на базе теории нормальной формы). Полученный диффеоморфизм не зависит от параметра сингулярных возмущений, преобразует исходную нелинейную систему в эквивалентную линейную с точностью до величины параметра сингулярных возмущений. Доказано существование соответствующего предельного перехода. Для невозмущенных нелинейных систем, не линеаризуемых полностью по состоянию, показана возможность применения разработанного метода для приближенной линеаризации.

5. Разработан метод адаптивной ЛОС для нелинейных аффинных систем с параметрической определенностью. Адаптация выполнена с помощью алгоритма скоростного градиента, при этом цель адаптации задается в виде явной эталонной модели, которая представляет собой желаемую линейную эквивалентную систему со стабилизирующим управлением.

6. Создан стенд «Имитатор качки судна», который представляет собой подвижную платформу с 6-ю степенями свободы, на которой установлены средства измерения основных параметров движения (линейные и угловые перемещения и скорости). Стенд позволяет воспроизводить различные движения, в том числе бортовую, килевую, продольную качки судна. Также данный стенд может использоваться для имитации движения других объектов (например, летательного аппарата в воздушном пространстве). Реализованы программная система, позволяющая воспроизводить временные ряды, воспроизводящие колебания судна, алгоритм прогноза морской качки судна на элементной базе Arduino, алгоритмы фильтрации данных (ФНЧ, ФВЧ, медианный, скользящее среднее, фильтр Калмана). Алгоритм прогноза тестируется и применяется на разработанном стенде.

Участие в 2015-2016 годах в научных мероприятиях по тематике Проекта

1. Х Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO’15, Москва, Институт проблем управления РАН, 26-29 января 2015 г. – секционный доклад;

2. II Всероссийская научно-практическая конференция «АВИАТОР», Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 11-13 февраля 2015 г. - секционный доклад;

3. International Symposium Automated Systems and Technologies AST2015, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Russia, 25-26 May 2015. - секционный доклад;

4. Всероссийская конференция по проблемам управления в технических системах, Санкт-Петербург, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 26-29 октября 2015 г. – пленарный доклад;

5. Седьмая традиционная всероссийская молодёжная летняя школа «Управление, информация и оптимизация», Солечногорск, Московская область, ФГБУН Институт проблем управления им В.А. Трапезникова РАН, 14-20 июня 2015 г. - стендовый доклад и доклад участника, тема «Алгоритмизация логико-динамических систем. Прогноз и предотвращение критических ситуаций»;

6. Международный научно-технический семинар «Системы контроля окружающей среды - 2015», Севастополь, Севастопольский государственный университет, Институт природно-технических систем, 14-18 декабря 2015 г. – секционный доклад.

7. Международная IEEE-сибирская конференция по управлению и связи (SIBCON–2016), 12–14 мая 2016 г., г. Москва, Россия. Секционный доклад.

8. 4-я Международная конференция «Информационные технологии в промышленности и производстве» ITBI – 2016, 21–23 сентября 2016 г., Томск, Россия. Секционный доклад.

9. 9-й Российская мультиконференция по проблемам управления (РМКПУ-2016). конференция «Управление в морских и аэрокосмических системах» (УМАС-2016), 4–6 октября 2016 г., Санкт-Петербург. Секционный доклад.

10. 11-я Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления», 4-8 апреля 2016г., г. Евпатория, Россия. Секционный доклад.

11. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Интеллектуальные системы, управление и мехатроника – 2016» (ИСУМ-2016), 19-21 мая 2016 г., г. Севастополь, Россия. Секционный доклад.

12. 12-й международный научный симпозиум «Передовые технические системы и технологии» (ПТСТ-2016), пансионат «Веста», 10-17 сентября 2016 г., мыс Фиолент, г. Севастополь, Россия. Секционный доклад.

13. 8-я традиционная всероссийская молодежная летная школа «Управление, информация и оптимизация», 14-19 июня 2016 года, ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва, г. Санкт-Петербург, Россия. Секционный доклад.

14. 1-я научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития и эксплуатации ракетно-артиллерийского, специального вооружения и морской техники», 17-19 ноября 2016г., г.Севастополь. Секционный доклад. 


Перечень публикаций по Проекту

1. Кабанов А.А. Приближенная линеаризация обратной связью на основе сингулярно возмущенного подхода // Мехатроника, автоматизация, управление, 2015. – № 8. – С. 515 – 522.

2. Дубовик С.А. Использование квазипотенциалов для контроля больших уклонений управляемых процессов // Мехатроника, автоматизация, управление, 2016. – Том 17, № 5. – С.301-307.

3. Kabanov A.A. Composite Control for Nonlinear Singularly Perturbed Systems Based on Feedback Linearization Method / A.A. Kabanov // WSEAS Transactions on Systems, 2015. – Vol. 14. – P. 215-221. (SJR индикатор в базе Scopus 0,345).

4. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Композиционный синтез для бортовых систем управления летательных аппаратов // Информационные технологии и управление, 2015. – №1. – С.5-15.

5. Липко И.Ю. Прогноз кризисных состояний движения судна на воздушной подушке с использованием функционала действия // Информационные технологии и управление, 2015. – №1. – С.3-12.

6. Кабанов А.А. Композиционный синтез нелинейных сингулярно возмущенных систем на основе метода линеаризации обратной связью // Труды Х Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO’15. Москва, 26-29 января 2015г. – Москва: Институт проблем управления РАН, 2015. – С.548-556.

7. Kabanov A.A. Full-state Linearization of Systems via Feedback Using Similarity Transformation // 2016 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Proceedings. National Research University Higher School of Economics. Russia, Moscow, May 12-14, 2016. IEEE Catalog Number: CFP13794-CDR (индексируется в Scopus).

8. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Робастность и когнитивность в задачах стабилизации динамических систем на основе асимптотических методов // Cб. материалов 11 Всероссийской НПК «Перспективные системы и задачи управления», Т.2, 4-8 апреля 2016г. – Издательство ЮФУ, 2016. – С.107-116.

9. Kabanov A.A. Approximate Feedback Linearization Control of Nonlinear Singular Perturbed Systems // International Symposium Automated Systems and Technologies AST2015, St. Petersburg, Russia, 25-26 May 2015. – SPb.: Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 2015. – P. 199-206.

10. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Композиционный on-line синтез управлений для бортовых систем летательных аппаратов // Cб. тезисов докл. II Всероссийской научно-практической конференции «АВИАТОР», Воронеж, 11-13 февраля 2015г. – Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2015. – C.121-123.

11. Кабанов А.А. Линеаризация обратной связью нелинейных систем на основе канонического преобразования подобия // Материалы Всероссийской конференции по проблемам управления в технических системах, Санкт-Петербург, 26-29 октября 2015г. – СПб.: ЛЭТИ, 2015. – С.10-13.

12. Дубовик С.А. Асимптотический метод управления и принятия решений на основе квазипотенциалов Вентцеля-Фрейдлина. Материалы Всероссийской конференции по проблемам управления в технических системах, Санкт-Петербург, 26-29 октября 2015г. – СПб.: ЛЭТИ, 2015. – С.38-41.

13. Липко И.Ю. Прогноз критических режимов движения судна на воздушной подушке на основе функционала действия / Тезисы докладов Международного научно-технического семинара. - Севастополь, 14-18 декабря 2015 г. - Севастополь: ИПТС, 2015. - с.63.

14. Липко И.Ю. Прогноз критической глубины подводного аппарата на основе функционала действия // Материалы международной научно-практической конференции «Молодёжный форум: технические и математические науки», при поддержке РФФИ, 9-12 ноября 2015г. – Воронеж: ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова, 2015.

15. Липко И.Ю. Создание гибридной системы управления перевёрнутым маятником на тележке с использованием функционала действия // Материалы Всероссийской научн.-техн. конф. «Интеллектуальные системы, управление и мехатроника – 2016», при поддержке РФФИ, 19-21 мая 2016 г., Севастополь: Изд-во СевГУ, 2016. с.108 – 112.

 

Сданы в печать и принятые в печать:

1. Dubovik S.A., Kabanov A.A. Robustness and cognition in stabilization problem of dynamical systems based on asymptotic methods // Journal of Physics: Conference Series (принято в печать).

2. Kabanov A.A., Alchakov V.V. Composite Control of Nonlinear Singularly Perturbed Systems via Approximate Feedback Linearization // International Journal of Automation and Computing (принято в печать) (SJR индикатор на 2015 год в базе Scopus 0,395; Quartile 2 в категории Control and Systems Engineering).

3. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Метод прогноза опрокидывания судна на основе функционала действия // Материалы 1-й научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития и эксплуатации ракетно-артиллерийского, специального вооружения и морской техники» (принято в печать).

4. Дубовик С.А., Кабанов А.А. Асимптотический метод синтеза системы двухуровневой стабилизации движения // Материалы конференции «Управление в морских и аэрокосмических системах» (УМАС-2016), 4-6 октября 2016 г., Санкт-Петербург (принято в печать).

5. Кабанов А.А. Линеаризация обратной связью непрерывных и дискретных многомерных систем // Мехатроника, автоматизация, управление (сдано в печать).

Наш выпускник -

• разработчик робототехнических систем и комплексов

• руководитель соответствующих подразделений

• разработчик систем управления и автоматики

• разработчик моделей обработки данных

• архитектор информационных систем

• специалист по проектированию

и эксплуатации локальных

вычислительных сетей

• специалист по эксплуатации

информационных систем

• системный администратор

• инженер-системотехник

• инженер-программист

Мы в контакте